【题目】某中学现有在校学生 1250 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了 如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调査共取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；
（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其他活动的学生一共有多少名
【答案】（1）100名；（2）见解析，108°；（3）500名
【解析】
（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；
（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；
（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．
解：（1）根据题意得：20÷20%=100（名），
答：一共调查的学生数是100人；
（2）娱乐的人数是：100-30-20-10=40（名），
补图如下：
阅读部分的扇形圆心角的度数是：360°×
=108°；
（3）根据题意得：1250×
=500（名），
答：估计该中学在课余时间参加“阅读”和“其他”活动的学生一共有500名．
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【题目】如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，
（1）求证：△EGF 是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2 的度数．
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【题目】为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为
奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：
）如下：
甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395
乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398
整理数据：
表一
频数种类 质量（ | 甲 | 乙 |
| ____________ | 0 |
| 0 | 3 |
| 3 | 1 |
| 0 | ____________ |
| ____________ | 1 |
| 3 | 0 |
分析数据：
表二
种类 | 甲 | 乙 |
平均数 | 401.5 | 400.8 |
中位数 | ____________ | 402 |
众数 | 400 | ____________ |
方差 | 36.85 | 8.56 |
得出结论：
包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，
是正方形
内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：
问题解决
（3）如图③，在四边形中，
，点
是
的中点如果
，且
，那么在边
上足否存在一点
，使
所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出
的长：若不存在，说明理由．
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【题目】已知如图：点（1，3）在函数y=
（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
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【题目】综合探究：观察发现：
，
，
，
，
，
．
…
建立模型：形如
的化简（其中
，
为正整数），只要我们找到两个正整数
，
（
），使
，
，那么
．问题解决：
（1）根据观察证明“建立模型”的结论是正确的；
（2）化简：①
；
②
；
（3）已知一个长方形的长为
，宽为
，若某正方形的面积与该长方形的面积相等，设正方形边长为，求正方形的边长．
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【题目】在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．
（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？
（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？
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【题目】如图，点
、
在函数
（
，
且
是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作
轴，垂足为
，过点作
轴，垂足为
，
与
的交点为
，连结
、
．若
和
的面积分别为1和4，则的值为（ ）
A.4B.
C.
D.6
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