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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

移动开始后第t秒时,设PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1)(2)S=(t-3)2+9(0<t<6)点R坐标为(3,﹣18)

【解析】解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

由题意知点A(0,﹣12),

所以c=﹣12,

18a+c=0,

ABOC,且AB=6,

抛物线的对称轴是

b=﹣4,

所以抛物线的解析式为

(2),(0<t<6)

当t=3时,S取最大值为9.

这时点P的坐标(3,﹣12),

点Q坐标(6,﹣6)

若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:

)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,﹣18),将(3,﹣18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,﹣18),

)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,﹣6),将(3,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.

)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,﹣6),将(9,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.

综上所述,点R坐标为(3,﹣18).

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(1)求该二次函数和一次函数的解析式

(2)连接BC,求ABC的面积

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