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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点(A点在B点右侧),一次函数的图象经过A、C两点,已知.

(1)求该二次函数和一次函数的解析式

(2)连接BC,求ABC的面积

【答案】(1) ; (2)3.

【解析】

(1)由二次函数y=x2+bx2的解析式可求出和y轴交点的坐标即点C的坐标,由已知条件求出OA的长度进而求出点A的坐标,把A,C的坐标分别代入即可求出二次函数和一次函数的解析式;

(2)令y=0,求出B点的坐标即OB的长度,所以AB的长度可以求出,又因为AB上的高为OC,利用面积公式即可求出ABC的面积.

(1)在y=x2+bx2中,

x=0,得y=-2,

C(0,-2),

OC=2,

RtAOC中,OA==4,

A(4,0).

y=x2+bx2A(4,0),

0=×42+b×42,

b=

y=x2+x2.

y=mx+n(m≠0)过A(4,0)、C(0,-2),

y=x-2;

(2)在y=x2+x2中,

y=0,得x1=1,x2=4,

B(1,0),

OB=1,

AB=OA-OB=3,

SABC=×ABOC=×3×2=3.

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【题目】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2n次移动到An.则△OA6A2020的面积是(

A.505B.504.5C.505.5D.1010

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(1)当点P横坐标为2,求直线AO的表达式;

(2)连接CO,当AC=CO时,求点A坐标;

(3)连接BP、CP,试猜想:的值是否随a的变化而变化?如果不变,求出的值;如果变化,请说明理由.

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【题目】为了调查甲,乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下.请补全表一、表二中的空,并回答提出的问题.

收集数据:

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:)如下:

甲:394400408406410409400400393395

乙:402404396403402405397399402398

整理数据:

表一

频数种类

质量(

____________

0

0

3

3

1

0

____________

____________

1

3

0

分析数据:

表二

种类

平均数

401.5

400.8

中位数

____________

402

众数

400

____________

方差

36.85

8.56

得出结论:

包装机分装情况比较好的是______(填甲或乙),说明你的理由.

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(1)求抛物线的解析式.

(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

移动开始后第t秒时,设PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;

2)如图②,是正方形内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点),使它们将正方形的面积四等分:

问题解决

3)如图③,在四边形中,,点的中点如果,且,那么在边上足否存在一点,使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分?若存在,求出的长:若不存在,说明理由.

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【题目】综合探究:观察发现:

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