【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点(A点在B点右侧),一次函数的图象经过A、C两点,已知.
(1)求该二次函数和一次函数的解析式
(2)连接BC,求△ABC的面积
【答案】(1) ; (2)3.
【解析】
(1)由二次函数y=x2+bx2的解析式可求出和y轴交点的坐标即点C的坐标,由已知条件求出OA的长度进而求出点A的坐标,把A,C的坐标分别代入即可求出二次函数和一次函数的解析式;
(2)令y=0,求出B点的坐标即OB的长度,所以AB的长度可以求出,又因为AB上的高为OC,利用面积公式即可求出△ABC的面积.
(1)在y=x2+bx2中,
令x=0,得y=-2,
∴C(0,-2),
∴OC=2,
在Rt△AOC中,OA==4,
∴A(4,0).
∵y=x2+bx2过A(4,0),
∴0=×42+b×42,
∴b=,
∴y=x2+x2.
∵y=mx+n(m≠0)过A(4,0)、C(0,-2),
∴,
∴,
∴y=x-2;
(2)在y=x2+x2中,
令y=0,得x1=1,x2=4,
∴B(1,0),
∴OB=1,
∴AB=OA-OB=3,
∴S△ABC=×ABOC=×3×2=3.
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【题目】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…第n次移动到An.则△OA6A2020的面积是( )
A.505B.504.5C.505.5D.1010
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(3,a)(其中a>4),射线OA与反比例函数y=的图象交于点P,点B、C分别在函数y=的图象上,且AB∥x轴,AC∥y轴;
(1)当点P横坐标为2,求直线AO的表达式;
(2)连接CO,当AC=CO时,求点A坐标;
(3)连接BP、CP,试猜想:的值是否随a的变化而变化?如果不变,求出的值;如果变化,请说明理由.
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【题目】为了调查甲,乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下.请补全表一、表二中的空,并回答提出的问题.
收集数据:
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:)如下:
甲:394,400,408,406,410,409,400,400,393,395
乙:402,404,396,403,402,405,397,399,402,398
整理数据:
表一
频数种类 质量() | 甲 | 乙 |
____________ | 0 | |
0 | 3 | |
3 | 1 | |
0 | ____________ | |
____________ | 1 | |
3 | 0 |
分析数据:
表二
种类 | 甲 | 乙 |
平均数 | 401.5 | 400.8 |
中位数 | ____________ | 402 |
众数 | 400 | ____________ |
方差 | 36.85 | 8.56 |
得出结论:
包装机分装情况比较好的是______(填甲或乙),说明你的理由.
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【题目】如图,正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中,点O,C,F在y轴上,点O为坐标原点,点M为OC的中点,抛物线y=ax2+b经过M,B,E三点,则的值为 .
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】问题探究
(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;
(2)如图②,是正方形内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点),使它们将正方形的面积四等分:
问题解决
(3)如图③,在四边形中,,点是的中点如果,且,那么在边上足否存在一点,使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分?若存在,求出的长:若不存在,说明理由.
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【题目】综合探究:观察发现:
,
,
,
,
,
.
…
建立模型:形如的化简(其中,为正整数),只要我们找到两个正整数,(),使,,那么.问题解决:
(1)根据观察证明“建立模型”的结论是正确的;
(2)化简:① ;
② ;
(3)已知一个长方形的长为,宽为,若某正方形的面积与该长方形的面积相等,设正方形边长为,求正方形的边长.
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【题目】某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有________人,女生有________人;
(2)扇形统计图中a=________,b=________;
(3)补全条形统计图(不必写出计算过程).
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