Question

【题目】综合探究：观察发现：

，

，

，

，

，

．

…

建立模型：形如的化简（其中，为正整数），只要我们找到两个正整数，（），使，，那么．问题解决：

（1）根据观察证明“建立模型”的结论是正确的；

（2）化简：① ；

② ；

（3）已知一个长方形的长为，宽为，若某正方形的面积与该长方形的面积相等，设正方形边长为，求正方形的边长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①，②；（3）正方形的边长为

【解析】

(1)先利用完全平方公式将表示出来，再根据题意等量代换，最后等式两边同时开方即可证明；
(2)根据阅读材料以及二次根式的性质进行计算即可；
(3)先求出长方形的面积，然后进行开方，最后运用二次根式的性质进行计算即可．

解：（1），

，，

．

（2）①，

②．

（3）根据题意，得．

．

答：正方形的边长为．