Question

【题目】如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，求 GH 的长．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH=BF，

∵BC=5、CF=CD-DF=5-2=3，

∴BF=，

∴GH=BF=.