【题目】随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.
（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？
（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
【答案】（1）
；（2）30；（3）36人，3168元.
【解析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；
（2）利用利润=人均报名费用y×团队报名人数x=3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；
（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．
：（1）设y=kx+b，
把（20，120）和（32，96）代入得：
，
解得：
，
y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160；
∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，
当y≥88时，-2x+160≥88，
x≤36，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160（20≤x≤36）；
（2）20×120=2400＜3000，
由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，
-2x2+160x-3000=0，
x2-80x+1500=0，
（x-50）（x-30）=0，
x=50或30，
当x=50时，y=
=60，不符合题意，舍去，
当x=30时，y=
=100＞88，符合题意，
答：报名旅游的人数是30人；
（3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，
∵-2＜0，
∴x＜40，w随x的增大而增大，
∵x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，
∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．
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【题目】已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面积．
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【题目】如图，四边形
为某街心公园的平面图，经测量
米，
米，且
．
（1）求
的度数；
（2）若
为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点
处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（包含100米），求被监控到的道路长度为多少？
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【题目】小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
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【题目】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A.505
B.504.5C.505.5D.1010
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【题目】雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
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【题目】如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，
（1）求证：△EGF 是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2 的度数．
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【题目】如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
(1)如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；
(2)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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