Question

16．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为5．

Answer 1

分析 作CD⊥a，再利用AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：作CD⊥a，如图：
，
∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，
∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，
∴∠EBA=∠DAC，
在△ABE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠DAC}\\{∠BEA=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AE=CD=1+2=3，
∵BE=1，
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{10}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}×\sqrt{10}×\sqrt{10}$=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．