Question

4．如图，已知AD=3，BD=1，AC=BC，∠C=∠ABD=90°，则BC=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理得出AB的长，进而利用锐角三角函数关系求出BC的长．

解答 解：∵AD=3，BD=1，∠ABD=90°，
∴在Rt△ABD中，
AB=$\sqrt{A{D}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴AC=BC=ABsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了勾股定理，正确利用勾股定理得出AB的长是解题关键．