Question

13．如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

分析 根据HL证明Rt△ABE与Rt△CDF全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ABC=∠DCB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应角相等．