Question

1．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线L上，且沿着L向右作无滑动翻滚，当它翻滚类似于开始的位置A₄B₄C₄D₄时（如图所示），得A₂B₂C₂D₂、A₃B₃C₃D₃
①标注好点A所对应的点A₂，A₃的位置及把相应的字母填在直线L上的两括号内．
②求顶点A所经过的路线长．

Answer 1

分析 ①利用旋转的定义即可解答；
②点A过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D为圆心，AD为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可．

解答 解：①如图所示：
；
②顶点A所经过的路线长是：$\frac{90π×8}{180}$+$\frac{10π×90}{180}$+$\frac{6π×90}{180}$=12π．

点评 本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．