Question

11．解下列方程．
（1）（x+2）²=3
（2）x²-5x-6=0
（3）x²-6x-6=0
（4）3x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：（1）（x+2）²=3，
开方得：x+2=±$\sqrt{3}$，
解得：x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$；

（2）x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
x-6=0，x+1=0，
x₁=6，x₂=-1；

（3）x²-6x-6=0，
b²-4ac=（-6）²-4×1×（-6）=60，
x=$\frac{6±\sqrt{60}}{2}$，
x₁=3+$\sqrt{15}$，x₂=3-$\sqrt{15}$；

（4）3x²-x-1=0，
b²-4ac=（-1）²-4×3×（-1）=13，
x=$\frac{1±\sqrt{13}}{2×3}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．