Question

9．如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，CE=DA．求证：
（1）△ABC≌△EFD；  
（2）AB∥EF．

Answer 1

分析 （1）由已知条件根据HL判定Rt△ABC≌Rt△EFD即可；
（2）由三角形全等的性质和平行线的判定证明即可．

解答 （1）证明：∵CE=DA，
∴AC=ED，
∵BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，
在Rt△ABC与Rt△EFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=EF}\\{AC=ED}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△EFD；        
（2）由（1）得 Rt△ACB≌Rt△EDF
∴∠A=∠E，
∴AB∥EF．

点评 主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有ASA，AAS，SSS，SAS，HL等．由平行线得到角相等是正确解答本题的关键．