Question

【题目】张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2 ．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（8﹣x），则边长分别为 x， （8﹣x），

则S= x2+ （8﹣x）（8﹣x）= x2﹣x+4；自变量的取值范围：0＜x＜8

（2）解：S= （x﹣4）2+2，

所以当x=4cm时，S最小，最小为2cm2

【解析】（1）设一段铁丝的长度为x，另一段为（8﹣x），则边长分别为 x， （8﹣x），然后根据正方形的面积公式及S=一个正方形的面积+另一个正方形的面积，列出函数关系式，直接根据实际情况写出自变量的取值范围；
（2）将（1）中得到的函数关系式化为顶点式，由于该函数图像的开口向上，根据顶点坐标得出当x=4cm时，S最小，最小为2cm2。
【考点精析】掌握二次函数的最值是解答本题的根本，需要知道如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．