[题目]二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示.根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c＝0的两个根,(2)当x为何值时.y＞0?当x为何值时.y＜0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

【答案】(1)x1＝1，x2＝3；(2)当1＜ x＜ 3时，y＞ 0；当x＜ 1或x＞ 3时，y＜ 0；

(3)当x＞ 2时，y随x的增大而减小．

【解析】

（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

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（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.

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（1）设“魅力三角形”较短直角边为a，较长直角边为b，请你直接写出的值．

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①如果点E是CD的中点，求证：△BDF是“魅力三角形”

②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求线段AC的长

（二次根式运算提示：（）2＝n2（）2＝n2a，比如：（4）2＝42（）2＝16×3＝48）

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（1）求b的值；

（2）将抛物线y=x2+bx﹣3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值；

（3）将抛物线y=x2+bx﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

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(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；

(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。

(3)聪明的斯扬同学通过测量发现，当点 D 在线段 AB 上时，EG 的长始终等于 AC 的一半，他想当点D 运动到图 2 的情况时，EG 的长是否发生变化?若改变，说明理由；若不变，求出 EG 的长。

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（1）求改直后的公路AB的长；

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