[题目]如图所示.在△ABC中.DE是AC的中垂线.AE=3cm.△ABD的周长为13cm.则△ABC的周长是cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．

【答案】19
【解析】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，AE=CE= AC=3cm，
∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①
则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②
把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm
所以答案是：19．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

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（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．

（3）在图②中，当AB=8，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长．