【题目】如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.
【答案】
【解析】解:
连接BD、AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,
∵∠BAD=120°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABO=90°﹣60°=30°,
∵∠AOB=90°,
∴AO= AB=
×2=1,
由勾股定理得:BO=DO= ,
∵A沿EF折叠与O重合,
∴EF⊥AC,EF平分AO,
∵AC⊥BD,
∴EF∥BD,
∴EF为△ABD的中位线,
∴EF= BD=
(
+
)=
,
故答案为: .
根据菱形性质得出AC⊥BD,AC平分∠BAD,求出∠ABO=30°,求出AO,BO、DO,根据折叠得出EF⊥AC,EF平分AO,推出EF∥BD,推出,EF为△ABD的中位线,根据三角形中位线定理求出即可.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为( )
A.(3,2)
B.(2,-3)
C.(-3,-2)
D.(3,-2)
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【题目】△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D.
(1)如图1,猜想∠AOC与∠ODC的关系,并说明你的理由;
(2)如图2,作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F. ①求证:BF∥OD;
②若∠F=35°,求∠BAC的度数.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求证:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
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