Question

【题目】如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，结合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，

∴DP=AD﹣AP=2．

∵BP⊥PE，

∴∠BPE=90°，

∴∠APB+∠DPF=90°．

∵∠APB+∠ABP=90°，

∴∠ABP=∠DPF．

又∵∠A=∠D，

∴△APB∽△DFP，

∴，即，

∴DF=，

∴CF=．

∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，

∴△PFD∽△EFC，

∴=，即，

∴CE=7．

故答案为：7．