Question

在直角坐标系中，⊙A和⊙B的圆心都在x轴上，且⊙A和⊙B的半径分别为3和2，已知点B的坐标为（3，0），点A（a，0），试讨论：当a取哪些值时，⊙A和⊙B分别外切、相交、内含和外离．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：根据圆和圆的位置关系，得到当AB=3+2时，⊙A和⊙B外切，即|a-3|=5；当3-2＜AB＜5时，⊙A和⊙B相交，即1＜|a-3|＜5；当0≤AB＜3-2时，⊙A和⊙B内含，即0≤|a-3|＜1；当AB＞3+2时，⊙A和⊙B外离，即|a-3|＞5，然后分别解方程或不等式得到对应的a的值或范围．

解答：解：当AB=3+2时，⊙A和⊙B外切，即|a-3|=5，解得a=-2或a=8；
当3-2＜AB＜5时，⊙A和⊙B相交，即1＜|a-3|＜5，解得-2＜a＜2或4＜a＜8；
当0≤AB＜3-2时，⊙A和⊙B内含，即0≤|a-3|＜1，解得2＜a＜4；
当AB＞3+2时，⊙A和⊙B外离，即|a-3|＞5，解得a＜-2或a＞8．

点评：本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R，r，若两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．也考查了坐标与图形性质．