Question

16．矩形的一条对角线与长边的夹角为36°，则矩形短边所对的两条对角线的夹角为72°．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OB=OC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC=36°，再由三角形的外角性质求出∠AOB即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=72°．
故答案为：72°．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；由矩形的性质得出∠OCB=∠OBC=36°是解决问题的关键．