Question

5．如果10^b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n），如10²=100，则2=d（100）；10⁴=10000，则4=d（10000）．由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的是b，n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=1，d（10³）=3；
（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n）．
根据运算性质填空，填空：若d（2）=0.3010，则d（4）=0.6020；d（5）=0.6990；d（0.08）=-1.0970．
（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b

Answer 1

分析 （1）根据题中的新定义计算即可得到结果；
（2）根据题中的新定义计算即可得到结果；
（3）若m，n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n），可得答案．

解答 解：（1）根据题中的新定义得：d（10）=1；d（10³）=3，
故答案为：1，3；
（2）若d（2）=0.3010，则d（4）=2d（2）=0.6020；
d（5）=d（$\frac{20}{4}$）=d（20）-d（4）=1+d（2）-d（4）=1.3010-0.6020=0.6990；
d（0.08）=d（$\frac{2×4}{100}$）=d（2）+d（4）-d（100）=0.3010+0.6020-2=-1.0970；
故答案为：0.6020，0.6990，-1.0970；
（3）当d（3）=2a-b时，可推出d（9）=2d（3）=4a-2b；d（27）=3d（3）=6a-3b，如果d（3）错误，d（9），d（27）也错误，不符合题意，则d（3），d（9），d（27）全部正确．
当d（5）=a+c时，d（2）=d（10）-d（5）=1-a-c，d（6）=d（3）+d（2）=a-b-c+1，d（8）=3d（2）=3-3a-3c，
如果d（5）错误，则d（6），d（8）也错误，所以d（5），d（6），d（8）全部正确；
d（1.5），d（12）错误．更正
d（1.5）=d（3）+d（5）-d（10）=3a-b+c-1，
d（12）=d（36）-d（3）=2d（6）-d（3）=2-b-2c．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．