Question

当m取何值时，关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0
（1）没有实数根？
（2）有两个不相等的实数根？并求出此时的根（用含m的代数式表示）

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）²-4m×5=9-20m＜0，解不等式组，即可确定m的取值范围；
（2）根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）²-4m×5=9-20m＞0，解不等式组，确定m的取值范围，再根据求根公式即可求出此时的根．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0没有实数根，
∴m≠0，且△=（-3）²-4m×5=9-20m＜0，
解得m＞

9

20

，
故当m＞

9

20

时，关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0没有实数根；

（2）∵关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△=（-3）²-4m×5=9-20m＞0，
解得m＜

9

20

且m≠0，
故当m＜

9

20

且m≠0时，关于x的一元二次方程mx²-3x+5=0有两个不相等的实数根，此时的根为

3± 9-20m

2m

．

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的定义及求根公式．