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    【题目】在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（　　）

    A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

    【答案】D

    【解析】

    根据二次函数的性质得出a，b的符号，即可得出①正确性，再利用图上点的坐标得出a，b关系，即可得出答案．

    ∵a＜0，ab异号，b＞0，

    ∴a-b＜0，故此选项①错误；

    首先可以确定抛物线过点（12，0），（0，2.4）代入得：

    144a+12b+c=0，c=2.4

    得，b=-12a-，而b=-12a-＞0，

    解得：a＜-，故此选项②正确；

    ∴综上所述，故此选项③错误；

    另外，抛物线的对称轴的横坐标小于6 即-＜6，

    a＜0 则b＜-12a 另外，

    由图象可以看出ax2+bx+c=0有两个根，且满足x1+x2＞0，

    则-＞0，而a＜0，所以b＞0，

    因此 0＜b＜-12a，故此选项④正确；

    故选：D．

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    （2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

    （3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    A

    B

    价格（万元／台）

    a

    b

    节省的油量（万升／年）

    2.4

    2

    经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多10万元，购买3台A型车比购买4台B型车少30万元．

    （1）请求出a和b的值；

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    （3）求（2）中最省钱的购车方案及所需的购车款．

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