Question

【题目】在中，AD是BC边上高线，E是AB的中点，于G，.

（1）求证：

（2）若，求CE的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）.

【解析】

(1)连接DE，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，可得：DE=AE=BE，从而得到CD=DE，根据等腰三角形三线合一，即可得证；

(2)作EF⊥BD于点F，根据勾股定理，可得：AB=10，即BE=5，由BE=DE，EF⊥BD，

得到：BF=DF=BD=4，进而得到：，最后在RtCEF中，利用勾股定理，即可求解.

（1）连接DE，

∵AD是BC上的的高，

∴∠ADB=90°，

∵CE是AB边上的中线，

∴DE=AE=BE，

∵CD=AE，

∴CD=DE，

即CDE是等腰三角形，

∵DG⊥CE，

∴CG=GE(等腰三角形三线合一)；

（2）作EF⊥BD于点F，

∵AD=6，BD=8，

∴AB=，

∴BE=5，

∵BE=DE，EF⊥BD，

∴BF=DF=BD=4，

∵，

∴，

∵CD=DE=BE=5，

∴CF=DF+CD=4+5=9，

在RtCEF中，∠CFE=90°，EF=3，CF=9，

∴.