【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径作弧,两弧交于点M、N;第二步,过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF.若BD=8,AF=6,CD=4,则BE的长是( )
A. 12B. 11C. 13D. 10
【答案】A
【解析】
根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DE∥AC,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出,代入求出即可.
∵根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,
∴AE=DE,AF=DF,
∴∠EAD=∠EDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EDA=∠CAD,
∴DE∥AC,
同理DF∥AE,
∴四边形AEDF是菱形,
∴AE=DE=DF=AF,
∵AF=4,
∴AE=DE=DF=AF=4,
∵DE∥AC,
∴,
∵BD=8,AE=6,CD=4,
∴,
∴BE=12,
故选A.
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【题目】为加快复工复产,某企业需运输批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元,请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,AD=6,点P是对角线BD上任意一点,连接PA,PC,过点P作PE⊥PC交直线AB于点E.
(1)求证: PC=PE;
(2)延长AP交直线CD于点F.
①如图2,若点F是CD的中点,求△APE的面积;
②若△APE的面积是,则DF的长为_________;
(3)如图3,点E在边AB上,连接EC交BD于点M,作点E关于BD的对称点Q,连接PQ, MQ,过点P作交EC于点N,连接,若,则的面积是________.
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【题目】如图,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为.图是其侧面简化示意图,其中视线水平,且与屏幕垂直.
()若屏幕上下宽,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离的长.
()若肩膀到水平地面的距离,上臂,下臂水平放置在键盘上,其到地面的距离,请判断此时是否符合科学要求的?
(参考数据: , , , ,所有结果精确到个位)
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【题目】2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
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【题目】如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
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【题目】水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中(假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变),据市场推测,经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克,在围养过程中(最多围养20天),平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水。假设对缺氧浮水的鳊鱼能以5元/千克的价格抛售完.
(1)若围养x天后,该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售,加上抛售的缺氧浮水鳊鱼,能获利8500元,则需要围养多少天?
(2)若围养期内,每围养一天需支出各种费用450元,则该水产经销商最多可获利多少元?
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【题目】某校为了解全校2400名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
(1)这次调查中,一共抽取了_____名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?
(4)小明在上学的路上要经过2个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程).
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