【题目】如图,四边形ABCD∽四边形GFEH,且∠A=∠G=70°,∠B=55°,∠E=120°,DC=20,HE=15,HG=21.求∠D,∠F的大小和AD的长.
【答案】∠D=115°,∠F=55°,AD=28.
【解析】
由四边形ABCD∽四边形GFEH,根据相似多边形的对应角相等,即可求得∠C=∠E=120°,∠F=∠B=55°,又由四边形的内角和等于360°,即可求得∠D的度数;根据相似多边形的对应边成比例,即可求得AD的长.
∵四边形ABCD∽四边形GFEH,∴∠C=∠E=120°,∠F=∠B=55°,
∵∠A=∠G=70°,∠B=55°,∴∠D=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C=360°﹣70°﹣55°﹣120°=115°,
∵四边形ABCD∽四边形GFEH,∴,
∵DC=20,HE=15,HG=21,∴,
解得:AD=28.
∴∠D=115°,∠F=55°,AD=28.
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【题目】如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. 2
-
C. 2
-
D. 4
-
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【题目】如图1,矩形ABCD的顶点A(6,0),B(0,8),AB=2BC,直线y=﹣x+m(m≥13)交坐标轴于M,N两点,将矩形ABCD沿直线y=﹣
x+m(m≥13)翻折后得到矩形A′B′C′D′.
(1)求点C的坐标和tan∠OMN的值;
(2)如图2,直线y=﹣x+m过点C,求证:四边形BMB′C是菱形;
(3)如图1,在直线y=﹣x+m(m≥13)平移的过程中.
①求证:B′C′∥y轴;
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点,求m的取值范围.
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【题目】在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).
(1)用列表法或树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率;
(3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限,AO=a,AB=b,BO与x轴正方向的夹角为150°,且a2b2+ab=0.
(1)试判定△ABO的形状;
(2)如图1,若BC⊥BO,BC=BO,点D为CO的中点,AC、BD交于E,求证:AE=BE+CE;
(3)如图2,若点E为y轴的正半轴上一动点,以BE为边作等边△BEG,延长GA交x轴于点P,问:AP与AO之间有何数量关系?试证明你的结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点C1的坐标(直接写答案):C1 ;
(3)△A1B1C1的面积为 ;
(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的长.
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