Question

【题目】如图，已知AC平分，于E，于F，且．

（1）求证：≌；

（2）若，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）1

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的性质可以得出CF=CE， 在证明就可以得出DF=BE；

（2）先证明 ，就可以得出AF=AE，设DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可．

试题解析：

（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F

∴CE=CF，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∵ CE=CF

BC=CD，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）．

（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=X

由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL） 可知AF=AE 即：AD+DF=AB-BE

∵AB=17，AD=9，DF=EB=x

∴9+x=17-x 解得，x=4

∴AE=AB-BE=17-4=1