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    【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．

    （1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；

    （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

    （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，0）．

    【解析】

    试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

    （2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

    （3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．

    解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

    （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

    （3）如图所示，此时△PAB的周长最小，P点坐标为：（﹣2，0）．

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    解：因为BD平分∠ABC（已知），

    所以∠1=　 　（角平分线定义）．

    同理：∠2=　 　．

    因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（　 　），

    所以∠D =　 　（等式性质）．

    即：∠D=90°+∠A．

    （2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：

    （i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．

    答：∠D与∠A之间的等量关系是　 　．

    （ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．

    答：∠D与∠A之间的等量关系是　 　．

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