Question

如图，AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是圆O的切线，切点为D，CE平分∠ACD，交AD于点E，求∠DEC的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连结OD，BD，根据切线的性质得OD⊥CD，则∠4+∠ODB=90°，而AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，得∠A+∠ABD=90°，得到∠A=∠4，又∠3=∠A+∠2，∠5=∠1+∠4，可得∠3=∠5，得到∠3=

1

2

×90°=45°．

解答：解：如图，连结OD，BD．
∵CD为⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠4+∠ODB=90°，
而AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
而∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠4，
又∵∠3=∠A+∠2，
∠5=∠1+∠4，
而EC平分∠ACD，即∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∴∠3=

1

2

×90°=45°．

点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了直径所对的圆周角为直角以及三角形外角的性质．