Question

15．有一组单项式：$\frac{a}{2}$，-$\frac{{a}^{2}}{5}$，$\frac{{a}^{3}}{10}$，-$\frac{{a}^{4}}{17}$…观察规律，用你发现的规律写出第10个单项式为-$\frac{{a}^{10}}{101}$．

Answer 1

分析 根据所给的单项式找出规律，进而可得出结论．

解答 解：∵第一个单项式$\frac{a}{2}$=（-1）¹⁺ⁿ×$\frac{{a}^{1}}{{1}^{2}+1}$；
第二个单项式-$\frac{{a}^{2}}{5}$=（-1）¹⁺²×$\frac{{a}^{2}}{{2}^{2}+1}$；
第三个单项式$\frac{{a}^{3}}{10}$=（-1）¹⁺³×$\frac{{a}^{3}}{{3}^{2}+1}$；
…，
∴第n个单项式=（-1）¹⁺ⁿ×$\frac{{a}^{n}}{{n}^{2}+1}$，
∴第10个单项式为：（-1）¹⁺¹⁰×$\frac{{a}^{10}}{{10}^{2}+1}$=-$\frac{{a}^{10}}{101}$．
故答案为：-$\frac{{a}^{10}}{101}$．

点评 本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．