Question

10．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；
（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

Answer 1

分析 （1）把命题的题设与结论交换，再根据一次函数的图象的性质判断即可；
（2）把题设与结论交换，然后作出图形，根据中点性质可得BD=CD，利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用等角对等边证明AB=AC即可．

解答 解：（1）逆命题：一次函数y=kx+b，若它的图象不经过第二象限，则k＞0，b＜0，
是假命题，k＞0，b=0也可以；

（2）逆命题，一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，
求证：三角形ABC为等腰三角形；
证明：如图，∵DE=DF，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）
∴△ABC为等腰三角形．

点评 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．