Question

【题目】已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分，交AB于点E，，求的度数．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

根据矩形的性质及CE平分得到∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°，得到BE=BC，利用由此得到∠BAC=30°，根据矩形的性质证得△OBC是等边三角形，得到BC=OB=BE，由∠EBO=∠BAC=30°求出答案.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，OA=OB=OC=OD，CD∥AB，

∵CE平分，

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∵CD∥AB，

∴∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°，

∴BC=BE，

∵,

∴∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC=OB=BE，

∵∠EBO=∠BAC=30°，

∴∠BEO=,

故答案为：75°.