【题目】已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根.是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,请您说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)不存在这样k的值,理由见解析.
【解析】分析:先利用一元二次方程的定义和根的判别式得到4k≠0,且△=(-4k) -4k(k+2)≥0,解得k<0,再利用根与系数的关系得到+
=1,
=
,再利用(2
)(
-2
)= -
得到2(
+
)29(
)=
,所以2×19
=
然后解得k=
,利用k<0可判定不存在k的值.
本题解析:
(1) 不存在。
理由如下:
根据题意得4k≠0,且△=(4k)4k(k+2) ≥0,
∴k<0,
∵,
是一元二次方程4kx4kx+k+2=0的两个实数根,
∴+x2=1,
=
,
∵(2)(
2
)=
,
∴2(+
)29(
)=
,
∴2×19=
,解得k=
,
而k<0,
∴不存在k的值,使(2)(
2
)=
成立。
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【题目】将下列各数填入相应的集合内:
3.1415926,﹣2.1,|﹣|, 0,
, -2.626626662…,
,
.
正数集合:{ …}
负数集合:{ …}
有理数集合:{ …}
无理数集合:{ …}.
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【题目】将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表用十字框框出5个数(如图),
(1)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为a,用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和;
(2)十字框框住的5个数之和能等于2020吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由;
(3)十字框框住的5个数之和能等于365吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由.(本题6分)
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【题目】已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足,求实数p的值.
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【题目】2016年春节假期期间,我市接待旅游总人数达到9 186 000人次,比去年同期增长1.9%,将9 186 000用科学记数法表示应为( )
A. 9186×103 B. 9.186×105 C. 9.186×106 D. 9.186×107
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【题目】在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P、Q两点同时出发,移动时间为
t秒.
(1)几秒钟后△PBQ是等腰三角形?
(2)几秒钟后△PQB的面积为5cm2?
(3)几秒钟后,以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似?
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【题目】闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛(如图),并且AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果小杰不小心把球掉入花坛,那么下列说法中错误的是( )
A. 球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等
B. 球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等
C. 球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等
D. 球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等
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