【题目】已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足,求实数p的值.
【答案】(1)详见解析;(2)根与系的关系
【解析】
试题分析:(1)先把方程化成一般形式,在计算根的判别式,判定△>0,方即可得程总有两个不相等的实数根;(2)根据一元二次方程根与系的关系可得两根和与两根积,再把变形,化成和与乘积的形式,代入计算,得到一个关于p的一元二次方程,解方程即可求解.
试题解析:证明:(1)(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0,
x2﹣5x+6﹣p2=0,
△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=25﹣24+4p2=1+4p2,
∵无论p取何值时,总有4p2≥0,
∴1+4p2>0,
∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,
∵,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=3x1x2,
∴52=5(6﹣p2),
∴p=±1.
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【题目】一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球,小球上分别标有1、2、3、4四个数字.
(1)从袋中随机摸出一只小球,求小球上所标数字为奇数的概率;
(2)从袋中随机摸出一只小球,再从剩下的小球中随机摸出一只小球,求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率.
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【题目】2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
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【题目】已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根.是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,请您说明理由.
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【题目】如图,直线l:y=-x,点A1坐标为(-3,0). 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A2016的坐标为 .
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