【题目】在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P、Q两点同时出发,移动时间为
t秒.
(1)几秒钟后△PBQ是等腰三角形?
(2)几秒钟后△PQB的面积为5cm2?
(3)几秒钟后,以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似?
【答案】(1)2;(2)1或5;(3)3或1.2.
【解析】分析:分别写出BP、BQ的关系式,(1)△PBQ是等腰三角形,则根据BP=BQ即可求得t的大小,即可解题;(2)写出△PQB的面积的表达式,根据BQ、BP的关系式和面积为10cm2即可求得t的大小,即可解题(3)要使得△BPQ∽△BAC,则使得即可.
本题解析:
设t秒后,则BP=6-t,BQ=2t,
(1)△PBQ是等腰三角形,则BP=BQ即6-t=2t,解得t=2;
(2)△PQB的面积为5,则(6-t)(2t)=5,即(t-1)(t-5)=0,解得t=1或5.
(3)①△BPQ∽△BAC,则BP:AB=BQ:BC,即2t=2(6-t),解得t=3.
②△BPQ∽△BCA,则有BP:BC=BQ:AB,∴6-t:12=2t:6,解得t=1.2
∴当t=3秒或t=1.2秒时以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似.
本题考查了三角形面积的计算,考查了等腰三角形腰长相等的性质,考查了相似三角形对应边比值相等的性质,正确列出关于t的方程式是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明学习了全等三角形后总结了以下结论:
①全等三角形的形状相同、大小相等;
②全等三角形的对应边相等、对应角相等;
③面积相等的两个三角形是全等图形;
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是 ( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根.是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,请您说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线l:y=-x,点A1坐标为(-3,0). 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A2016的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分6分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
(3)求出△AOB的面积。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com