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【题目】ABC中,∠B=90°AB=6cmBC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C2cm/s的速度移动,设PQ两点同时出发,移动时间为

t秒.

1)几秒钟后PBQ是等腰三角形?

2)几秒钟后PQB的面积为5cm2

3)几秒钟后,以PBQ为顶点的三角形和ABC相似?

【答案】(1)2;(2)1或5;(3)3或1.2.

【解析】分析:分别写出BP、BQ的关系式,(1)△PBQ是等腰三角形,则根据BP=BQ即可求得t的大小,即可解题;(2)写出△PQB的面积的表达式,根据BQ、BP的关系式和面积为10cm2即可求得t的大小,即可解题(3)要使得△BPQ∽△BAC,则使得即可.

本题解析:

设t秒后,则BP=6-t,BQ=2t,

(1)△PBQ是等腰三角形,则BP=BQ即6-t=2t,解得t=2;

(2)△PQB的面积为5,则(6-t)(2t)=5,即(t-1)(t-5)=0,解得t=1或5.

(3)①△BPQ∽△BAC,则BP:AB=BQ:BC,即2t=2(6-t),解得t=3.

②△BPQ∽△BCA,则有BP:BC=BQ:AB,∴6-t:12=2t:6,解得t=1.2

∴当t=3秒或t=1.2秒时以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似.

本题考查了三角形面积的计算,考查了等腰三角形腰长相等的性质,考查了相似三角形对应边比值相等的性质,正确列出关于t的方程式是解题的关键.

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