Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图），

（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；

（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；

（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．（本题6分）

Answer 1

【答案】（1）5a；（2）不能；（3）不能．

【解析】

试题分析：（1）从表格可看出上下相邻两数相差12，左右相邻两数相差2，中间的数为a，上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，这5个数的和可用a来表示；

（2）代入2020看看求出的结果是整数且是奇数就可以，不是就不可以；

（3）代入365看看求出的结果是整数，再考虑中间数的位置，即可得出答案．

试题解析：解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，所以a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a；

（2）5a=2020，解得a=404，

这个是不可以的，因为a应为奇数；

（3）5a=365，解得a=73，

又因为73÷12=6余1，所以73在第7行第一列，

因为我们设的a是十字框正中间的数，故不可能．