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【题目】(1)某学校智慧方园数学社团遇到这样一个题目:

如图1,在ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.

经过社团成员讨论发现,过点BBDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2).

请回答:∠ADB=   °,AB=   

(2)请参考以上解决思路,解决问题:

如图3,在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,ACAD,AO=ABC=ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.

【答案】(1)75;4;(2)CD=4

【解析】(1)根据平行线的性质可得出∠ADB=OAC=75°,结合∠BOD=COA可得出BOD∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD的值,进而可得出AD的值,由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=ADB,由等角对等边可得出AB=AD=4,此题得解;

(2)过点BBEADAC于点E,同(1)可得出AE=4,在RtAEB中,利用勾股定理可求出BE的长度,再在RtCAD中,利用勾股定理可求出DC的长,此题得解.

1)BDAC,

∴∠ADB=OAC=75°.

∵∠BOD=COA,

∴△BOD∽△COA,

又∵AO=3

OD=AO=

AD=AO+OD=4

∵∠BAD=30°,ADB=75°,

∴∠ABD=180°-BAD-ADB=75°=ADB,

AB=AD=4

(2)过点BBEADAC于点E,如图所示.

ACAD,BEAD,

∴∠DAC=BEA=90°.

∵∠AOD=EOB,

∴△AOD∽△EOB,

BO:OD=1:3,

AO=3

EO=

AE=4

∵∠ABC=ACB=75°,

∴∠BAC=30°,AB=AC,

AB=2BE.

RtAEB中,BE2+AE2=AB2,即(42+BE2=(2BE)2

解得:BE=4,

AB=AC=8,AD=12.

RtCAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2

解得:CD=4

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参与促销水果

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58/

耙耙柑

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车厘子

100/

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48/

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