【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.
(1)如图(1)若∠BOD=35°,求∠AOC的度数,若∠AOC=135°,求∠BOD的度数。
(2)如图(2)若∠AOC=150°,求∠BOD的度数
(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系,并结合图(1)说明理由.
(4)三角尺AOB不动,将三角尺COD的OD边与OA边重合,然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠AOD角度所有可能的值,不用说明理由.
【答案】(1)45°;(2)30°;(2)∠ACB与∠DCE互补;(4)30°.45°.60°.75°
【解析】
整体
(1)根据∠AOC,∠AOB,∠COD,∠BOD的和差关系求解;(2)用周角减去已知角的度数;(3)根据(1)和(2)中的结果猜想;(4)两块三角尺各有一条边互相垂直有四种形式,需要分类讨论.
解:(1)若∠BOD=35°,∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°,
若∠AOC=135°,
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°;
(2)如图2,若∠AOC=150°,
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=30°;
(3)∠AOC与∠BOD互补.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,
∴∠AOC+∠BOD=180°,即∠ACB与∠DCE互补.
(4)OD⊥AB时,∠AOD=30°,
CD⊥OB时,∠AOD=45°,
CD⊥AB时,∠AOD=75°,
OC⊥AB时,∠AOD=60°,
即∠AOD角度所有可能的值为:30°;45°;60°;75°.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A、O旋转后的对应点为A′、O′,记旋转角为ɑ.
(1)如图1,若ɑ=90°,求AA′的长;
(2)如图2,若ɑ=120°,求点O′的坐标.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣x+a(a>0),当自变量x取p时的函数值小于0,那么当自变量x取p﹣1时的函数值( )
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.与0的大小关系不确定
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在底边BC上,添加下列条件后,仍无法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
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【题目】已知线段MN=3cm,在线段MN上取一点P,使PM=PN;延长线段MN到点A,使AN=MN;延长线段NM到点B,使BN=3BM.
(1)根据题意,画出图形;
(2)求线段AB的长;
(3)试说明点P是哪些线段的中点.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是( )
A. BD平分∠ABC B. D是AC的中点
C. AD=BD=BC D. △BDC的周长等于AB+BC
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【题目】有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40㎡墙面未来得及刷;同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面,每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?
(3)已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元、65元,张老板要求在3天内(包括3天)完成36个房间的粉刷,问如何在这8人中雇用人员(不一定8人全部雇用),才合算呢?
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【题目】(1)分解因式: (2)分解因式: 9a2(x—y)+4b2(y—x)
(3)分解因式:(x2+y2)2-4x2y2 (4)利用分解因式计算求值:2662-2342
(5)利用分解因式计算求值:已知x-3y=-1,xy=2,求x3y-6x2y2+9xy3的值.
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