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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.

(1)如图(1)若∠BOD=35°,求∠AOC的度数,若∠AOC=135°,求∠BOD的度数。

(2)如图(2)若∠AOC=150°,求∠BOD的度数

(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系,并结合图(1)说明理由.

(4)三角尺AOB不动,将三角尺CODOD边与OA边重合,然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠AOD(0°<AOD<90°)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠AOD角度所有可能的值,不用说明理由.

【答案】(1)45°;(2)30°;(2)ACB与∠DCE互补;(4)30°.45°.60°.75°

【解析】

整体

(1)根据∠AOC,AOB,COD,BOD的和差关系求解;(2)用周角减去已知角的度数;(3)根据(1)(2)中的结果猜想;(4)两块三角尺各有一条边互相垂直有四种形式,需要分类讨论.

解:(1)若∠BOD=35°,∵∠AOB=COD=90°,

∴∠AOC=AOB+COD﹣BOD=90°+90°﹣35°=145°,

若∠AOC=135°,

则∠BOD=AOB+COD﹣AOC=90°+90°﹣135°=45°;

(2)如图2,若∠AOC=150°,

则∠BOD=360°﹣AOC﹣AOB﹣COD=30°;

(3)AOC与∠BOD互补.

∵∠AOD+BOD+BOD+BOC=180°.

∵∠AOD+BOD+BOC=AOC,

∴∠AOC+BOD=180°,即∠ACB与∠DCE互补.

(4)ODAB时,∠AOD=30°,

CDOB时,∠AOD=45°,

CDAB时,∠AOD=75°,

OCAB时,∠AOD=60°,

即∠AOD角度所有可能的值为:30°;45°;60°;75°.

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