Question

18．已知$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{a}$，$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=$\sqrt{b}$，且a＞b，求xy的值．

Answer 1

分析 首先应用完全平方公式，用${（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}^{2}$减去${（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}^{2}$，求出$\sqrt{xy}$的值是多少，然后根据求出的$\sqrt{xy}$的值，求出xy的值是多少即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{a}$，$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=$\sqrt{b}$，
∴${（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}^{2}$=x+2$\sqrt{xy}$+y=a，…（1）
${（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}^{2}$=x-2$\sqrt{xy}$+y=b，..（2）
（1）-（2），可得4$\sqrt{xy}$=a-b，
∴$\sqrt{xy}=\frac{a-b}{4}$，
∴xy=${（\frac{a-b}{4}）}^{2}=\frac{{（a-b）}^{2}}{16}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出$\sqrt{xy}$的值是多少．