【题目】如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= (x>0)的图象交于A(1,6),B(a,2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出y1≤y2时x的取值范围.
【答案】
(1)
解:把A(1,6)代入y2= 得m=1×6=6,
所以反比例函数解析式为y2= ;
把B(a,2)代入y2= 得2a=6,解得a=3,
所以B点坐标为(3,2),
把A(1,6)和B(3,2)代入y1=kx+b得 ,解得 ,
所以一次函数解析式为y1=﹣2x+8;
(2)
解:当0<x≤1或x>3时,y1≤y2.
【解析】(1)先A点坐标代入y2= 求出m确定反比例函数解析式为y2= ;在把B(a,2)代入y2= 求出a,确定B点坐标为(3,2),然后利用待定系数法确定一次函数解析式;(2)观察函数图象,当0<x≤1或x>3时,反比例函数图象都在一次函数图象上方.
【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和反比例函数的图象的相关知识点,需要掌握一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远;反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点才能正确解答此题.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )
A.点(0,3)
B.点(2,3)
C.点(5,1)
D.点(6,1)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
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【题目】阅读理解:阅读下列材料:已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是(x+2),求另一个因式以及a 的值
解:设另一个因式是(2x+b),
根据题意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展开,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,
所以,解得,
所以,另一个因式是(2x3),a 的值是6.
请你仿照以上做法解答下题:已知二次三项式3x2 10x m 有一个因式是(x+4),求另一个因式以及m的值.
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【题目】如图(1),是两个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c).
(1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形(B,E,C三点在一条直线上),利用这个图形,求证:.
(2)当a=1,b=2时,将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中(如图(3)),使直角顶点与原点重合,两直角边a,b分别与x轴、y轴重合.请在坐标轴上找一点C,使△ABC为等腰三角形.
①写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标: ;
②写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标: ;
③满足条件的在y轴上的点共有 个.
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【题目】矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(10,0)、C(0,3),直线 与BC相交于点D,抛物线y=ax2+bx经过A、D两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AD,试判断△OAD的形状,并说明理由.
(3)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点,对称轴与OD、x轴分别交于点M、N,问:是否存在点P,使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形,如果所剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是( )
A.4:5
B.2:5
C.
:2
D.
:
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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