Question

3．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 18
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由三角形中位线定理可得EF=$\frac{1}{2}$AB，FG=$\frac{1}{2}$BC，HG=$\frac{1}{2}$DC，EH=$\frac{1}{2}$AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．

解答 解：∵E，F分别为OA，OB的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=3，
同理可得：FG=$\frac{1}{2}$BC=5，HG=$\frac{1}{2}$DC=6，EH=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，
故选C．

点评 本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半．