【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且(0,3)、
(﹣4,0).
(1)求经过点的反比例函数的解析式;
(2)设是(1)中所求函数图象上一点,以
顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.
【答案】(1);(2)P(
,
)或(-
,-
).
【解析】试题分析:综合考查反比例函数及菱形的性质,注意:根据菱形的性质得到点C的坐标;点P的横坐标的有两种情况.
(1)根据菱形的性质可得菱形的边长,进而可得点C的坐标,代入反比例函数解析式可得所求的解析式; (2)设出点P的坐标,易得△COD的面积,利用点P的横坐标表示出△PAO的面积,那么可得点P的横坐标,就求得了点P的坐标.
试题解析:(1)由题意知,OA=3,OB=4,
在Rt△AOB中,AB==5,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=BC=AB=5,
∴C(-4,-5).
设经过点C的反比例函数的解析式为y=(k≠0),
则=-5,解得k=20.
故所求的反比例函数的解析式为y=.
(2)设P(x,y),
∵AD=AB=5,OA=3,
∴OD=2,S△COD=×2×4=4,
即OA|x|=4,
∴|x|=,
∴x=±,、
当x=时,y=
=
,当x=-
时,y=
=-
,
∴P(,
)或(
,
).
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上,反比例函数y= 在第一象限的图象分别交矩形OABC的边AB、BC边点于E、F,已知BE=2AE,四边形的OEBF的面积等于12.
(1)求k的值;
(2)若射线OE对应的函数关系式是y=,求线段EF的长;
(3)在(2)的条件下,连结AC,试证明:EF∥AC.
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【题目】某校为奖励学习之星,准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品,已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元,且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍.
(1)求一件A种文具的价格;
(2)根据需要,该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件.
①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式;
②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍,且计划经费不超过2750元,求有几种购买方案,并找出经费最少的方案,及最少需要多少元?
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【题目】如图,过点C(2,1)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+4于B、A两点,若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过坐标原点O,且顶点在矩形ADBC内(包括边上),则a的取值范围是____.
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【题目】如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O 上一点,AB是⊙O的切线,连接BP并延长,交直线l于点C.
(1)求证AB=AC;
(2)若PC=,OA=15,求⊙O的半径的长.
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【题目】如图,在中,
,
,
于
,
于
,交
于
.
(1)求证:;
(2)如图1,连结,问
是否为
的平分线?请说明理由.
(3)如图2,为
的中点,连结
交
于
,用等式表示
与
的数量关系?并给出证明.
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【题目】已知是
的直径,
,
、
分别与圆相交于
、
,那么下列等式中一定成立的是( )
A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'
C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD
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【题目】如图,BE=CF,AB∥DE,添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上,且它们的坐标分别是A(2,﹣3),B(5,﹣1),C(1,3),结合所给的平面直角坐标系,解答下列问题:
(1)请在如图坐标系中画出△ABC;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出△A'B'C'各顶点坐标。
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