Question

14．解下列方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12①}\\{2x+3y=28②}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-21①}\\{x+3y=8②}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-7}\\{5x+3y+2z=2}\\{3x-4z=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①+②求出x+y=8③，①-③×2即可求出x，①-③×3即可求出y；
（2）由②得出x=8-3y③，把③代入①得出2（8-3y）+5y=-21，求出y，把y的值代入③求出x即可；
（3）把①代入②得出11x+2z=23④，由④和③组成二元一次方程组，求出方程组的解，把x的值代入①求出y即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12①}\\{2x+3y=28②}\end{array}\right.$
①+②得：5x+5y=40，
x+y=8③，
①-③×2得：x=-4，
①-③×3得：-y=-12，
y=12，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=12}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-21①}\\{x+3y=8②}\end{array}\right.$
由②得：x=8-3y③，
把③代入①得：2（8-3y）+5y=-21，
解得：y=37，
把y=37代入③得：x=-103．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-103}\\{y=37}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-7①}\\{5x+3y+2z=2②}\\{3x-4z=4③}\end{array}\right.$
把①代入②得：5x+3（2x-7）+2z=2，
11x+2z=23④，
由④和③组成方程组：$\left\{\begin{array}{l}{11x+2z=23}\\{3x-4z=4}\end{array}\right.$，
解得：x=2，z=$\frac{1}{2}$，
把x=2代入①得：y=-3．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\\{z=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，能选择适当的方法进行消元是解此题的关键．