Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：y＝mx﹣3与y轴交于点B．

（1）求直线l的表达式；

（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB＝3AC，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）yx﹣3；（2）n或．

【解析】

（1）将点A坐标代入直线解析式求得m即可；

（2）先求出点B坐标，再分点C在BA延长线上和点C在线段AB上两种情况，利用相似三角形的判定与性质求出点C的坐标即可．

解：（1）∵直线l：y＝mx﹣3过点A（2，0），

∴0＝2m﹣3．

∴m．

∴直线l的表达式为yx﹣3；

（2）当x＝0时，y＝﹣3，

∴点B（0，﹣3），

如图1，当点C在BA延长线上时，作CD⊥y轴于点D，

则△BAO∽△BCD，

∴，即，

解得：CD，OD＝1，

∴点C（，1），

则n1；

如图2，当点C在线段AB上时，作CE⊥y轴于点E，

则△BAO∽△BCE，

∴，即，

解得：CE，BE＝2，

∴OE＝BO﹣BE＝1，

∴点C的坐标为（，﹣1），

则n（﹣1），

综上，n或．