【题目】已知关于的方程有两个实数根、.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若、满足,求实数的值.
【答案】(1)k≤;(2)﹣2.
【解析】试题分析:(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=-4k+5≥0,解之即可得出实数k的取值范围;
(2)由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1x2=-1,将其代入x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2中,解之即可得出k的值.
试题解析:(1)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,
∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0,
解得:k≤,
∴实数k的取值范围为k≤;
(2)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=1﹣2k,x1x2=k2﹣1,
∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16+x1x2,
∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0,
解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去),
∴实数k的值为﹣2.
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【题目】如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求证:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
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【题目】某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
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【题目】如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:,)
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【题目】根据扬州市某风景区的旅游信息,公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人?
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数 | 收费标准 |
不超过人 | 人均收费元 |
超过人 | 每增加人,人均收费降低元,但人均收费不低于元 |
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【题目】如图,已知动点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线PQ与x轴,y轴交于P、Q两点,过点A作CD∥x轴,交y轴于点C,交直线PQ于点D,过点A作EB∥y轴交x轴于点B,交直线PQ于点E,若CE∥BD且CA:AE=1:2,QE:DP=1:9,则阴影部分的面积为______.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D是⊙O外一点,AB=AD,BD交⊙O于点C,AD交⊙O于点E,点P是AC的延长线上一点,连接PB、PD,且PD⊥AD
(1)判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)连接CE,若CE=3,AE=7,求⊙O的半径.
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