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【题目】已知关于的方程有两个实数根

1求实数k的取值范围;

2满足,求实数的值.

【答案】(1)k≤;(2)﹣2.

【解析】试题分析:1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出=-4k+5≥0,解之即可得出实数k的取值范围;

2)由根与系数的关系可得x1+x2=1-2kx1x2=-1,将其代入x12+x22=x1+x22-2x1x2=16+x1x2中,解之即可得出k的值.

试题解析:(1∵关于x的方程x2+2k﹣1x+k2﹣1=0有两个实数根x1x2

∴△=2k﹣12﹣4k2﹣1=﹣4k+5≥0

解得:k≤

∴实数k的取值范围为k≤

2∵关于x的方程x2+2k﹣1x+k2﹣1=0有两个实数根x1x2

x1+x2=1﹣2kx1x2=k2﹣1

x12+x22=x1+x22﹣2x1x2=16+x1x2

1﹣2k2﹣2×k2﹣1=16+k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0

解得:k=﹣2k=6(不符合题意,舍去),

∴实数k的值为﹣2.

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