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    【题目】2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为_____米．

    【答案】210

    【解析】

    过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

    过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，

    在Rt△ABE中，

    ∴sinα，

    ∴AE＝AB×sin20°≈68，

    在Rt△BCG中，

    ∴sinβ，

    ∴BG＝BC×sin45°≈142，

    ∴他下降的高度为：AE+BG＝210，

    故答案为：210

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    【题目】研究机构对本地区18－20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A、B、C、D四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)：

    大学生就某个问题调查结果统计表

    大学生就某个问题调查结果扇形统计图

    选项

    人数

    A

    a

    B

    b

    C

    4

    D

    20

    合计

    m

    请结合图中信息解答以下问题：

    (1)m＝_____，b＝_____．

    (2)若该地区18~20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A选项的人数：

    (3)该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C”的这4人中只有一名男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．

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    【题目】如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.

    (1)求直线CD的表达式；

    (2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；

    (3)请你根据图象直接写出不等式的解集.

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    【题目】已知抛物线经过原点，P是抛物线的顶点．

    （1）若m＝－1，k＝3时，求抛物线表达式．

    （2）若抛物线也经过P点，求a与e之间的关系式．

    （3）若正比例函数y＝2x的图像分别交直线x＝－2，直线x＝3于A、B两点，当P在线段AB上移动时，求a的取值范围．

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    【题目】九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：

    （1）该班共有学生______人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是_______．

    （2）老师决定从选择铅球训练的名男生和名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．

    项目选择人数情况统计图

    训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在中，的角平分线交边于．

    （1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；

    （2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和）

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    （）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

    （）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

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    【题目】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

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    (2)性质探究：如图1，四边形的对角线交于点，.

    试证明：；

    (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结.已知，求的长.

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