【题目】如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形中,,问四边形是垂美四边形吗?请说明理由;
(2)性质探究:如图1,四边形的对角线交于点,.
试证明:;
(3)解决问题:如图3,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连结.已知,求的长.
【答案】(1)是,理由见解析; (2)见解析;(3)
【解析】
(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可;
(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可;
(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算.
解:(1)是
理由:,
∴在的垂直平分线上.
∵,
∴在的垂直平分线上.
∴垂直平分.
∴四边形为垂美四边形.
(2)如图2,连接AC和BD,
,
,
,
,
.
.
.
;
(3)连接CG、BE,
∵∠CAG=∠BAE=90°,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,
在△GAB和△CAE中,
,
∴△GAB≌△CAE(SAS),
∴∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°,
∴∠ABG+∠AME=90°,即CE⊥BG,
∴四边形CGEB是垂美四边形,
由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,
∵,
∴AC=,AB=2,CG=,BE=,
∴GE2=CG2+BE2-CB2=13,
∴GE=.
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【题目】某网店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个120元的价格进货.
(1)经过市场调查发现,当每个背包的售价为140元时,月均销量为980个,售价每增长10元,月均销量就相应减少30个,若使这种背包的月均销量不低于800个,每个背包售价应不高于多少元?
(2)在实际销售过程中,由于原材料涨价和生产成本增加的原因,每个背包的进价为150元,而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了a%(a>0),月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%,结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元,求在实际销售过程中每个背包售价为多少元?
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【题目】2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为20°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为_____米.
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【题目】某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A,B,C,D四级,为了增加产量、提高质量,该公司改进了一次生产工艺,使得生产总量增加了一倍.为了解新生产工艺的效果,对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计,绘制了如下扇形图:
根据以上信息,下列推断合理的是( )
A.改进生产工艺后,A级产品的数量没有变化
B.改进生产工艺后,B级产品的数量增加了不到一倍
C.改进生产工艺后,C级产品的数量减少
D.改进生产工艺后,D级产品的数量减少
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC.
(1)把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使得点B的对应点E落在AB边上,用尺规作图的方法作出△DEC;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接AD,求证:AD=BC.
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【题目】曲线在直角坐标系中的位置如图所示,曲线是由半径为2,圆心角为的(是坐标原点,点在轴上)绕点旋转,得到;再将绕点旋转,得到;……依次类推,形成曲线,现有一点从点出发,以每秒个单位长度的速度,沿曲线向右运动,则点的坐标为___________;在第时,点的坐标为____________.
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【题目】为鼓励学生阅读,某校开展了网上阅读室活动,校教务处为了解学生的阅读情况,随机抽查了部分学生最近一周参加网上阅读室的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅统计图.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)__________(百分比),本次调查的参加网上阅读室的天数的中位数为________.
(2)请补全条形统计图.
(3)如果该校有3000名学生,请估算全校有多少名学生参加网上阅读室的天数不少于4天.
(4)在某班被调查的学生中,参加网上阅读室的天数不少于4天的有2名女同学,3名男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加阅读心得分享会,请用列表法或画树状图法求所抽取的2名同学恰好是一男一女的概率.
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【题目】我校八年级有800名学生,在体育中考前进行一次排球模拟测试,从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽取到的学生人数为________,图2中的值为_________.
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是__________,众数是________,中位数是_________.
(3)根据样本数据,估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?
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