Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC．

（1）把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在AB边上，用尺规作图的方法作出△DEC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：AD＝BC．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）根据题目要求作图即可得；

（2）先证∠CEB=∠B，∠B=∠ACB得∠CEB=∠DCE，据此知DC∥AB，结合DC=AC，AB=AC可得四边形ABCD为平行四边形，从而证得结论．

（1）如图，△DEC即为所作．

（2）∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，DC=AC，EC=BC，
∵AB=AC，
∴DC=AB，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB，
∵EC=BC，
∴∠CEB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠CEB=∠DCE，
∴DC∥AB，
又∵DC=AC，AB=AC，
∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC．