Question

【题目】如图1是一溜娃神器推车，溜娃时该推车底部支架张开后，其框架投影图如图2所示，两支撑轮是分别以点，为圆心，1.5分米长为半径的圆且与水平地面相切，其支架长，竖直支撑柱分米，水平座椅分米，并与靠背成夹角，推手柄分米.当张开角时，，，三点共线，且，则的长度为__________分米；如图3，当张开角时，折叠支撑柱以上座椅部分绕着点逆时针旋转使点与圆心重合，此时手柄绕着点顺时针旋转至处，则到地面的距离是____________分米．

图1图2图3

Answer 1

【答案】7

【解析】

如图2（见解析），先根据等边三角形的判定与性质、平行线的性质可得，再根据直角三角形的性质可得OC的长，从而可得DF的长，然后解直角三角形即可得；先在图2的基础上利用勾股定理求出OG的长，从而可得图3中的OA的长，再利用等腰直角三角形的判定与性质可得OQ的长，然后利用旋转的性质可得，从而可得，最后利用直角三角形的性质可得，由此根据线段的和差即可得．

如图2，连接AB、GM、OG，过点F作于点D，过点H作于点C

由题意得：

四边形CDFH是矩形，

是等边三角形

在中，

在中，，即

解得（分米）

，

在中，

如图3，设圆A与地面的切点为点P，连接AP、AB，过点O作地面的垂线，交地面于点E，交AB于点Q，过作于点N

由圆相切的性质可知，

四边形APEQ是矩形

由题意和旋转的性质可知，

，且是等腰直角三角形

，

由旋转的性质可知，，

当张开角由图2的变为图3的时，则OB从图2的位置逆时针旋转至图3的位置，旋转角为

又在图2中，

在中，

则点到地面的距离为分米

故答案为：7，．