Question

【题目】有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A，⊙A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF∥ MN.

（1）求⊙A的半径.

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

Answer 1

【答案】（1）4；（2）BC=30cm

【解析】

（1）作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；

（2）在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.

（1）解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,

则BH∥CG, △ABH∽△ACG,

设圆形滚轮的半径AD长为xcm,

∴

即

解得，x=4

∴⊙A的半径是4cm.

（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,

则sin∠CAF=

∴AC=cm,

∴BC=AC-AB=80-50=30cm.