【题目】随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查的学生共有___________人,估计该校名学生中“不了解”的人数是__________人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)“非常了解”的人中有,两名男生,,两名女生,若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到名男生的概率.
【答案】(1)50,600;(2)见解析;(3)见解析,
【解析】
(1)用“非常了解”的人数除以其对应百分比可得总人数,用1减去其他所占的百分比可得“不了解”的学生所占百分比,用2000乘以“不了解”的学生所占百分比即可得“不了解”的学生人数;
(2)先求出“不了解”的人数,再补充条形统计图即可;
(3)根据题意画出表格,可得一共12种抽取情况,恰好抽到2名男生的情况有2种,再利用概率公式计算即可.
解:(1)本次调查的学生总人数为人;“不了解”的学生所占百分比为,
估计该校名学生中“不了解”的人数约有(人)
(2)30%×50=15(人)
如下图
(3)列表如下,由表可知共有种可能的结果,恰好抽到名男生的结果有个,
(恰好抽到名男生)
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【题目】已知:如图,在中,的角平分线交边于.
(1)以边上一点为圆心,过两点作(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的与边的另一个交点为,,求线段与劣弧所围成的图形面积.(结果保留根号和)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,点O在射线上(点不与点重合),过点作,垂足为,以点为圆心,为半径画半圆,分别交射线于、两点,设.
(1)如图,当点为边的中点时,求的值;
(2)如图,当点与点重合时,连接,求弦的长;
(3)当半圆与无交点时,直接写出的取值范围.
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【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图如图2. 使用时为了散热,她在底板下垫入散热架后,电脑转到位置(如图3),侧面示意图为图4. 已知,于点,.
(1)求的度数.
(2)显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度?并说明理由.
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【题目】陈先生驾车从杭州到上海,要经过一段高速公路,假设汽车在高速公路上匀速行驶,记行驶时间为t小时,速度为v千米/小时,如果陈先生驾车速度为90千米/小时,2小时可以通过高速公路.
(1)求v与t的函数表达式.
(2)高速公路的速度限定为不超过120千米/小时,陈先生计划10:00驶入高速,11:48前驾驶离开高速公路,求它的驾车速度v的取值范围.
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【题目】江苏工会微信公众号举办“全国职工新冠肺炎防控知识”线上有奖竞答活动,成绩记为,,,,共5个等级,为了解本次竞答活动的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分职工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图①和②:
(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图①;
(2)如果清江浦区参加线上有奖竞答的职工有1000人,测试成绩(等级)为,,级的定为优秀,请估计清江浦区参加本次线上有奖竞答成绩(等级)达到优秀的职工的总人数.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A、D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则k值为_____.
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【题目】如图1是一溜娃神器推车,溜娃时该推车底部支架张开后,其框架投影图如图2所示,两支撑轮是分别以点,为圆心,1.5分米长为半径的圆且与水平地面相切,其支架长,竖直支撑柱分米,水平座椅分米,并与靠背成夹角,推手柄分米.当张开角时,,,三点共线,且,则的长度为__________分米;如图3,当张开角时,折叠支撑柱以上座椅部分绕着点逆时针旋转使点与圆心重合,此时手柄绕着点顺时针旋转至处,则到地面的距离是____________分米.
图1图2图3
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【题目】如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )
A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36° C. a=2rtan36° D. r=Rcos36°
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